PLL小数分频功能如何计算小数的SPUR的位置
小数杂散位置计算原理
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杂散产生的机制
小数分频PLL通过在参考周期内动态切换分频器（在 N 和 N+1 之间切换）来实现等效的小数分频比 N_eff = N_int + F/D。这种周期性的切换在PFD处产生一个周期性相位误差，该误差通过环路滤波器调制VCO，在输出频谱上形成离散的杂散峰。 -
核心公式
杂散位置的完整计算链路如下：
步骤 公式 含义
① 小数值 F/D F=分子, D=模值（如2^20）
② 求最大公约数 g = gcd(F, D) 将分数约分到最简
③ 有效周期 D' = D / g 分频器切换序列的实际重复周期（参考周期数）
④ 小数频率 f_frac = f_ref / D' 相位误差的基频
⑤ 杂散位置 f_spur = f_out ± k × f_frac k = 1, 2, 3, …
关键点：gcd 的作用至关重要。 杂散间距不是简单的 f_ref/D，而是 f_ref/D'，其中 D' 是约分后的分母。
- 计算示例
示例 1：f_ref = 25 MHz, F = 3, D = 16
gcd(3, 16) = 1 → D' = 16
f_frac = 25 / 16 = 1.5625 MHz
杂散位于：±1.5625 MHz, ±3.125 MHz, ±4.6875 MHz, …
示例 2：f_ref = 25 MHz, F = 4, D = 16
gcd(4, 16) = 4 → D' = 4
f_frac = 25 / 4 = 6.25 MHz
杂散位于：±6.25 MHz, ±12.5 MHz, …
示例 3：f_ref = 25 MHz, F = 8, D = 16
gcd(8, 16) = 8 → D' = 2
f_frac = 25 / 2 = 12.5 MHz
杂散位于：±12.5 MHz, ±25 MHz（与参考杂散重合）
可以看到，同样的D值，F不同导致杂散间距完全不同——这就是为什么不能简单地用 f_ref/D 来计算杂散位置。
- 整数边界杂散（Integer Boundary Spur）
当 F/D 接近 0 或 1（即输出频率接近整数倍 f_ref）时：
D' 很大 → f_frac 很小 → 杂散非常靠近载波
例如 f_ref = 25 MHz, F = 1, D = 2^20：f_frac ≈ 23.8 Hz，杂散几乎贴在载波上
这类杂散落在环路带宽以内，环路滤波器无法滤除，是小数PLL设计中最棘手的问题
5. Delta-Sigma 调制器（DSM）的影响
现代小数PLL普遍使用DSM（如MASH 1-1-1）来整形量化噪声：
杂散位置不变：仍然是 f_out ± k × f_ref/D'，因为序列周期性未变
杂散幅度改变：DSM将量化能量推向高频（噪声传递函数 NTF = (1-z⁻¹)^L），低频杂散被抑制
但DSM自身可能引入非线性杂散（如分数杂散的折叠、DSM极限环效应），需要通过随机化dither打破极限环
6. 环路滤波器对杂散的衰减
杂散幅度还受到闭环传递函数 H(f) 的衰减：
Spur_level(f_spur) ∝ |H(f_spur)|² × |相位误差频谱|
环路滤波器是低通特性，所以：
杂散频率在环路带宽以内 → 几乎不衰减（最危险）
杂散频率在环路带宽以外 → 随频率增加而衰减（通常 -20dB/dec ~ -40dB/dec）
总结
计算小数杂散位置的完整步骤：
确定小数值 F/D 和参考频率 f_ref
计算 gcd(F, D)，得到有效周期 D' = D/gcd(F,D)
计算小数频率 f_frac = f_ref / D'
杂散位于 f_out ± k × f_frac（k = 1, 2, 3, …）
检查是否有杂散落入环路带宽内（整数边界问题）
若使用DSM，考虑噪声整形对杂散幅度的影响